ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 916

\[\boxed{\text{916.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[1)\ 7² - 1 = (7 - 1)(7 + 1) = 6 \cdot 8 = 48\ :12 = 4\]

\[2)\ p^{2} - 1 = (p - 1)(p + 1) \Longrightarrow кратно\ 4,\ так\ как\ если\ p - простое\ \]

\[число,\ значит,\ оно\ нечетное.\ Тогда\ числа\ (p - 1)\ и\ \ (p + 1)\ четные,\]

\[значит,\ они\ делятся\ на\ 2.\ А\ так\ как\ числа\ два,\ то:\ \]

\[(p - 1)(p + 1) - делится\ на\ 4.\]

\[3)\ (p - 1)(p + 1)\ \ кратно\ 3,\ так\ (p - 1);p;(p + 1) - три\ \]

\[последовательных\ \ числа,\ а\ так\ как\ p - простое\ число,\ значит,\]

\[либо\ (p - 1)\ делится\ на\ 3,\ либо\ (p + 1).\]

\[4)\ Вывод:\ \ (p - 1)(p + 1)\ \ делится\ на\ 4\ и\ на\ 3 \Longrightarrow значит,\ делится\ на\ 12.\]