ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 1025

\[\boxed{\text{1025\ (1025).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Теорема Виета. Для квадратного уравнения вида \(\mathbf{a}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ bx + c = 0}\), где a, b и c – любые числа и a ≠ 0:

\[\mathbf{x}_{\mathbf{1}}\mathbf{+}\mathbf{x}_{\mathbf{2}}\mathbf{= -}\frac{\mathbf{b}}{\mathbf{a}}\mathbf{;}\]

\[\mathbf{x}_{\mathbf{1}}\mathbf{\bullet \ }\mathbf{x}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{a}}\mathbf{.}\]

При решении используем следующее:

1. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

2. Чтобы найти числитель, нужно частное (ответ) умножить на знаменатель.

Решение.

\[3x^{2} - 18x + m = 0\]

\[3x² - 18x + m = 0\ \ \ |\ :3\]

\[x^{2} - 6x + \frac{m}{3} = 0,\]

\[по\ т.\ Виета:\]

\[\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 6 \\ x_{1} \cdot x_{2} = \frac{m}{3} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[x_{1} + x_{2} = x_{1} \cdot x_{2}\]

\[6 = \frac{m}{3} \Longrightarrow m = 18\]

\[Ответ:при\ m = 18.\]