ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 1039

\[\boxed{\text{1039\ (1039).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Теорема Виета. Для квадратного уравнения вида \(\mathbf{a}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ bx + c = 0}\), где a, b и c – любые числа и a ≠ 0:

\[\mathbf{x}_{\mathbf{1}}\mathbf{+}\mathbf{x}_{\mathbf{2}}\mathbf{= -}\frac{\mathbf{b}}{\mathbf{a}}\mathbf{;}\]

\[\mathbf{x}_{\mathbf{1}}\mathbf{\bullet \ }\mathbf{x}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{a}}\mathbf{.}\]

При решении используем следующее:

1. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

2. При возведении отрицательного числа в степень (степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число «a» само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81) с чётным показателем (число, которое делится на 2 без остатка) получается положительное число:

\[\mathbf{(}\mathbf{- 3)}^{\mathbf{4}}\mathbf{= 81.}\]

Решение.

\[x^{2} + 12x + 30 = 0\]

\[по\ т.\ Виета:\ \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - 12 \\ x_{1} \cdot x_{2} = 30\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + {2x}_{1}x_{2} - {2x}_{1}x_{2} =\]

\[= \left( x_{1} + x_{2} \right)^{2} - 2x_{1}x_{2} =\]

\[= ( - 12)^{2} - 2 \cdot 30 =\]

\[= 144 - 60 = 84\]

\[x_{1}² + x_{2}² = 84\]

\[Ответ:84.\]