ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 1079

\[\boxed{\text{1079\ (1079).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

аⁿ (а в n-ой степени) – число «n» называют показателем степени, а число «а» – основанием степени. Степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число «a» само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81.

При решении используем следующее:

1. Степень с отрицательным показателем – это дробь, числителем которой является единица, а знаменателем – данное число с положительным показателем:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{- n}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{a}^{\mathbf{n}}}\mathbf{.}\]

2. Чтобы десятичную дробь перевести в обыкновенную, нужно число после запятой поставить в числитель, а в знаменателе 10, 100, 1000 и т.д. (количество нулей зависит от того, сколько цифр после запятой).

Например, \(\mathbf{0,125 =}\frac{\mathbf{125}}{\mathbf{1000}}\mathbf{.}\ \)

3. Чтобы возвести дробь в отрицательную степень, нужно поменять местами числитель со знаменателем, а после возвести в степень уже без знака « – »:

\[\left( \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}} \right)^{\mathbf{- n}}\mathbf{=}\left( \frac{\mathbf{b}}{\mathbf{a}} \right)^{\mathbf{n}}\mathbf{.}\]

4. Чтобы возвести дробь в степень, необходимо возвести в эту степень числитель и знаменатель:

\[\left( \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}} \right)^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{a}^{\mathbf{n}}}{\mathbf{b}^{\mathbf{n}}}\mathbf{.}\]

5. При возведении отрицательного числа в степень с чётным показателем (число, которое делится на 2 без остатка) получается положительное число:

\[\mathbf{(}\mathbf{- 3)}^{\mathbf{4}}\mathbf{= 81.}\]

6. При возведении отрицательного числа в степень с нечётным показателем (число, которое не делится на 2 без остатка) получается отрицательное число:

\[\mathbf{(}\mathbf{- 3)}^{\mathbf{3}}\mathbf{= - 27.}\]

7. Чтобы умножить дробь на дробь, нужно числитель первой дроби умножить на числитель второй дроби, также умножить знаменатели. Первое произведение записать числителем, а второе – знаменателем:

\[\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{d}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\text{ac}}}{\mathbf{\text{bd}}}\mathbf{.}\]

8. Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, надо привести их к наименьшему общему знаменателю, затем сложить (вычесть) числители дробей, а знаменатель оставить без изменений.

9. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю используем правило:

1. Найти наименьший общий знаменатель, который делится на каждый из знаменателей без остатка.

2. Найти дополнительный множитель, для каждого числителя, разделив общий знаменатель на знаменатели данных дробей.

3. Умножить числитель каждой дроби на дополнительный множитель.

10. Положительное число в нулевой степени равно единице.

Решение.

\[\textbf{а)} - {0,25}^{- 2} \cdot 100 =\]

\[= - \left( \frac{1}{4} \right)^{- 2} \cdot 100 = - 4^{2} \cdot 100 =\]

\[= - 16 \cdot 100 = - 1600\]

\[\textbf{б)}\ 0,01 \cdot ( - 0,5)^{- 3} =\]

\[= 0,01 \cdot \left( - \frac{1}{2} \right)^{- 3} =\]

\[= 0,01 \cdot ( - 2)^{3} = 0,01 \cdot ( - 8) =\]

\[= - 0,08\]

\[\textbf{в)}\ {0,2}^{- 4} \cdot ( - 1,6) =\]

\[= \left( \frac{1}{5} \right)^{- 4} \cdot ( - 1,6) =\]

\[= 5^{4} \cdot ( - 1,6) = 625 \cdot ( - 1,6) =\]

\[= - 1000\]

\[\textbf{г)}\ {0,1}^{- 1} + {1,1}^{0} = \left( \frac{1}{10} \right)^{- 1} + 1 =\]

\[= 10 + 1 = 11\]

\[\textbf{д)}\ 3\frac{1}{3} \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^{- 2} - 0,5 =\]

\[= \frac{10}{3} \cdot \left( \frac{3}{2} \right)^{2} - \frac{5}{10} =\]

\[= \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{4} - \frac{5}{10} = \frac{30}{4} - \frac{5}{10} =\]

\[= \frac{150 - 10}{20} = \frac{140}{20} = 7\]

\[\textbf{е)} - 4^{- 1} \cdot 5 + {2,5}^{2} =\]

\[= - \frac{5}{4} + \left( \frac{5}{2} \right)^{2} = - \frac{5}{4} + \frac{25}{4} =\]

\[= \frac{20}{4} = 5\]

\[\textbf{ж)}\ ( - 0,21)^{3} \cdot ( - 0,1)^{2} =\]

\[= - \left( \frac{21}{100} \right)^{3} \cdot \left( \frac{1}{10} \right)^{2} =\]

\[= - \frac{9261}{1000000} \cdot \frac{1}{100} =\]

\[= - \frac{9261}{100000000} =\]

\[= - 0,00009261\]

\[\textbf{з)} - 6^{- 1} \cdot 36^{2} \cdot \left( \frac{1}{6} \right)^{3} =\]

\[= - \frac{1}{6} \cdot 6^{4} \cdot \frac{1}{6^{3}} = - 1\]

\[\textbf{и)} - ( - 1)^{0} \cdot \left( - \frac{1}{3} \right)^{5} =\]

\[= - 1 \cdot \left( - \frac{1}{3^{5}} \right) = \frac{1}{243}\]