ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 1083

\[\boxed{\text{1083\ (1083).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

аⁿ (а в n-ой степени) – число «n» называют показателем степени, а число «а» – основанием степени. Степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число «a» само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81.

Степень с отрицательным показателем – это дробь, числителем которой является единица, а знаменателем – данное число с положительным показателем:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{- n}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{a}^{\mathbf{n}}}\mathbf{.}\]

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание оставляют прежним:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{\bullet}\mathbf{a}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m + n}}\mathbf{.}\]

При возведении степени в степень (степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81) показатели перемножаются, а основание остается прежним:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{)}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m \bullet n}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ 100^{n} = 10^{2n}\]

\[\textbf{б)}\ 0,1 \cdot 100^{n + 3} =\]

\[= 10^{- 1} \cdot 10^{2n + 6} =\]

\[= 10^{2n + 6 - 1} = 10^{2n + 5}\]

\[\textbf{в)}\ {0,01}^{n} \cdot 10^{2 - 2n} =\]

\[= 10^{- 2n} \cdot 10^{2 - 2n} =\]

\[= 10^{- 2n + 2 - 2n} = 10^{2 - 4n}\]