ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 1084

\[\boxed{\text{1084\ (1084).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

аⁿ (а в n-ой степени) – число «n» называют показателем степени, а число «а» – основанием степени. Степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число «a» само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81.

Степень с отрицательным показателем – это дробь, числителем которой является единица, а знаменателем – данное число с положительным показателем:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{- n}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{a}^{\mathbf{n}}}\mathbf{.}\]

При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя, а основание оставляют прежним:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{\ :\ }\mathbf{a}^{\mathbf{n}}\mathbf{= \ }\mathbf{a}^{\mathbf{m - n}}\mathbf{.}\]

Чтобы умножить число на дробь, нужно числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений:

\[\mathbf{a \bullet}\frac{\mathbf{b}}{\mathbf{c}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\text{ab}}}{\mathbf{c}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ \frac{49^{n}}{7^{2n - 1}} = \frac{7^{2n}}{7^{2n - 1}} =\]

\[= 7^{2n - 2n + 1} = 7\]

\[\textbf{б)}\ \frac{15^{n}}{3^{n - 1} \cdot 5^{n + 1}} =\]

\[= \ \frac{3^{n} \cdot 5^{n}}{3^{n - 1} \cdot 5^{n + 1}} =\]

\[= 3^{n - n + 1} \cdot 5^{n - n - 1} =\]

\[= 3 \cdot 5^{- 1} = \frac{3}{5} = \frac{6}{10} = 0,6\]