ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 1111

\[\boxed{\text{1111\ (1111).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решить уравнение – это значит найти все значения неизвестных, при которых оно обращается в верное числовое равенство, или доказать, что таких значений нет.

При решении уравнения используем:

1. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

2. Свойства уравнений:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

Решение.

\[x^{2} - 2x + y^{2} - 4y + 5 = 0\]

\[\left( x^{2} - 2x + 1 \right) + \left( y^{2} - 4y + 4 \right) =\]

\[= 0\]

\[(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 0 \Longrightarrow\]

\[Ответ:x = 1,\ \ y = 2.\]