ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 1113

\[\boxed{\text{1113\ (1113).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Целые числа – это все положительные, все отрицательные числа и ноль (без дробных частей, без остатков): -3, -6, 0, 5, 7, 8.

Запись чисел вида \(\overline{\mathbf{\text{xyz}}}\) означает, что каждая буква – это цифра, а вместе они образуют десятичное число, которое можно представить в виде суммы разрядных слагаемых:

\(\overline{\mathbf{\text{xyz}}}\mathbf{= 100}\mathbf{x + 10}\mathbf{y + z,}\)

где x – сотни, y – десятки, z – единицы.

При решении используем следующее:

1. Свойства уравнений:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

2. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac.}\]

3. Чтобы вынести общий множитель за скобки, надо каждый член многочлена разделить на их наибольший общий делитель и результат записать в скобках, а общий множитель за скобками:

\[\mathbf{ab + b}\mathbf{m}\mathbf{= b \bullet}\left( \mathbf{a + m} \right)\mathbf{.}\]

4. Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.

5. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.

Решение.

\[\frac{\overline{\text{ab}}}{a + b} = z,\ \ b > a\]

\[\frac{10a + b}{a + b} = z\]

\[10a + b = z(a + b)\]

\[10a + b = za + zb\]

\[10a - za = zb - b\]

\[a(10 - z) = b(z - 1)\]

\[так\ как\ b > a:\]

\[10 - z > z - 1\]

\[- 2z > - 11\]

\[z < 5,5\]

\[z \in \left\{ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5 \right\}\]

\[\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\frac{5a}{4} = b\]

\[\overline{\text{ab}} = \left\{ 12,\ 18,\ 24,\ 27,\ 36,\ 45,\ 48 \right\}.\]