ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 1129

\[\boxed{\text{1129\ (1129).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Квадратный корень (\(\sqrt{a}\)) – это значение, которое дает исходное число, умноженное на само себя.

При решении используем:

1. Свойства квадратных корней:

\[\mathbf{(}\sqrt{\mathbf{a}}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{= a;}\]

\[\sqrt{\mathbf{a}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\left| \mathbf{a} \right|\mathbf{.}\]

2. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

3. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[при\ \ \ \ - \sqrt{2} \leq x \leq \sqrt{2}\]

\[y = \sqrt{\left( x + \sqrt{2} \right)^{2}} + \sqrt{x - \sqrt{2}} =\]

\[= \left| x + \sqrt{2} \right| + \left| x - \sqrt{2} \right|\]

\[y = x + \sqrt{2} - x + \sqrt{2} = 2\sqrt{2}\]

\[y = 2\sqrt{2} - линейная\ функция.\]