\[\boxed{\text{1130\ (1130).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Чтобы найти время, нужно путь разделить на скорость:
\[\mathbf{t =}\frac{\mathbf{s}}{\mathbf{v}}\mathbf{.}\]
Решить уравнение – это значит найти все значения неизвестных, при которых оно обращается в верное числовое равенство, или доказать, что таких значений нет.
При решении уравнения используем следующее:
1. Свойства уравнений:
1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;
2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.
2. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:
\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac.}\]
Решение.
\[Пусть\ \ x\ км - расстояние\ \]
\[от\ \text{M\ }до\ N.\]
\[15\ мин = \frac{1}{4}\ ч.\]
\[Составим\ уравнение:\]
\[\frac{10}{50} + \frac{1}{4} + \frac{x - 20}{50} =\]
\[= \frac{x - 30}{40}\]
\[\frac{x - 10}{50} = \frac{x - 30 - 10}{40}\]
\[\frac{x - 10}{50} = \frac{x - 40}{40}\]
\[40 \cdot (x - 10) = 50 \cdot (x - 40)\ \ \ |\ :10\]
\[4x - 40 = 5x - 200\]
\[x = 160\ (км) - расстояние\ \]
\[от\ M\ до\ N.\]
\[Ответ:160\ км.\]