ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 1131

\[\boxed{\text{1131\ (1131).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.

Уравнения вида \(\mathbf{a}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ bx + c = 0}\), где a, b и c – любые числа и a ≠ 0, называется квадратным уравнением.

При решении используем:

1. Дискриминант – это формула, благодаря которой можно найти корни заданного квадратного уравнения:

\[\mathbf{D =}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{- 4}\mathbf{\text{ac.}}\]

Формулы корней уравнения:

\[\mathbf{x}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{- b +}\sqrt{\mathbf{D}}}{\mathbf{2}\mathbf{a}}\mathbf{.}\]

\[\mathbf{x}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{- b -}\sqrt{\mathbf{D}}}{\mathbf{2}\mathbf{a}}\mathbf{.}\]

2. Свойства уравнений:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

3. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac.}\]

Решение.

\[Пусть\ V_{1} - скорость\ первого\ \]

\[мальчика,\ тогда\ V_{2} - скорость\ \]

\[второго\ мальчика.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\text{\ \ }\left\{ \begin{matrix} 10V_{2} - V_{1}V_{2} - 10V_{1} = 0 \\ V_{1} = 10 - 0,9V_{2}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[0,9V_{2}² + 9V_{2} - 100 = 0\ \ \ \ | \cdot 10\]

\[9V_{2}² + 90V_{2} - 1000 = 0\]

\[D = 8100 + 36\ 000 = 44\ 100\]

\[V_{2} = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}\]

\[S = 10\ м.\]

\[Ответ:10\ м.\]