ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 1141

\[\boxed{\text{1141\ (1141).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Теорема Пифагора – в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длины катетов.

Прямоугольный треугольник – треугольник, у которого один угол – прямой, то есть равный 90°. Сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой, а две другие стороны – катетами.

Уравнения вида \(\mathbf{a}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ bx + c = 0}\), где a, b и c – любые числа и a ≠ 0, называется квадратным уравнением.

При решении используем:

1. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

2. Свойства уравнений:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

3. Дискриминант – это формула, благодаря которой можно найти корни заданного квадратного уравнения:

\[\mathbf{D =}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{- 4}\mathbf{\text{ac.}}\]

Формулы корней уравнения:

\[\mathbf{x}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{- b +}\sqrt{\mathbf{D}}}{\mathbf{2}\mathbf{a}}\mathbf{.}\]

\[\mathbf{x}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{- b -}\sqrt{\mathbf{D}}}{\mathbf{2}\mathbf{a}}\mathbf{.}\]

Решение.

\(Дано:S_{1} = 7\ км;\)

\[S_{2} = 10\ км;\]

\[V_{1} = 4\ \frac{км}{ч};\]

\[V_{2} = 5\ \frac{км}{ч}.\]

\[Найти:через\ какое\ время\]

\[\ (t = ?)\ между\ переходами\ \]

\[будет\ 25\ км.\]

\[Решение:составим\ уравнение\ \]

\[по\ условию,\ с\ помощью\ \]

\[теоремы\ Пифагора,\ так\ как\ \]

\[дороги\ пешеходов\ образуют\ \]

\[прямоугольный\ ⊿.\]

\[\left( S_{1} + 4t \right)^{2} + \left( S_{2} + 5t \right)^{2} = 25^{2}\]

\[(7 + 4t)^{2} + (10 + 5t)^{2} = 625\]

\[41t^{2} + 156t - 476 = 0\]

\[D = 24\ 336 + 4 \cdot 41 \cdot 476 =\]

\[= 102\ 400\]

\[t_{1,2} = \frac{- 156 \pm 320}{82} =\]

\[= 2;\ \underset{\varnothing}{\overset{- \frac{476}{82} < 0}{︸}}\]

\[t = 2,\ \ через\ 2\ часа\ между\ \]

\[ними\ будет\ 25\ км.\]

\[Ответ:через\ 2\ часа.\]