ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 1142

\[\boxed{\text{1142\ (1142).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.

При решении используем:

1. Свойства уравнений:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

2. Тройная дробь:

\[\frac{\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}}}{\mathbf{c}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}}\mathbf{\ :\ c =}\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}}\mathbf{\ :\ }\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{1}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{c}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b \bullet c}}\]

3. Формулу умножения многочлена на многочлен – каждое число из первой скобки умножить на каждое число из второй:

\[\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{c + d} \right)\mathbf{= ac + ad + bc + bd.}\]

4. Чтобы вынести общий множитель за скобки, надо каждый член многочлена разделить на их наибольший общий делитель и результат записать в скобках, а общий множитель за скобками:

\[\mathbf{ab + b}\mathbf{m}\mathbf{= b \bullet}\left( \mathbf{a + m} \right)\mathbf{.}\]

Решение.

\[(1)\frac{a}{b} = \frac{c}{d} - доказать.\]

\[\left\{ \begin{matrix} a = 2b - c \\ c = \frac{2bd}{b + d} \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \ \ Подставим\ в\ (1).\]

\[\frac{2b - c}{b} = \frac{\frac{2bd}{b + d}}{d}\]

\[\frac{2b - c}{b} = \frac{2bd}{d(b + d)}\]

\[\frac{2b - c}{b} = \frac{2b}{b + d}\]

\[(2b - c)(b + d) = 2b^{2}\]

\[2b^{2} + 2bd - cb - cd = 2b^{2}\]

\[2bd - cb - cd = 0\]

\(2bd - c(b + d) = 0\)

\[2bd = c(b + d) \Longrightarrow ч.т.д.\]