ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 400

\[\boxed{\text{400\ (400).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[\mathbf{Сначала\ будем\ выделять\ под\ }\]

\[\mathbf{корнем\ полный\ квадрат,\ }\]

\[\mathbf{который\ представляет\ }\]

\[\mathbf{удвоенное\ произведение\ }\]

\[\mathbf{чисел\ }\mathbf{\text{a\ }}\mathbf{и\ }\mathbf{\text{b\ }}\mathbf{из\ формул}\]

\[\mathbf{квадрата\ суммы\ и\ разности:}\]

\[\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ 2}\mathbf{ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a + b} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{;}\]

\[\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{- 2}\mathbf{ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a - b} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

\[\ а)\ \sqrt{7 + 4\sqrt{3}} = \sqrt{4 + 3 + 4\sqrt{3}} =\]

\[= \sqrt{\left( \sqrt{3} \right)^{2} + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + 2^{2}} =\]

\[= \sqrt{\left( \sqrt{3} + 2 \right)^{2}} = \left| \sqrt{3} + 2 \right| =\]

\[= \sqrt{3} + 2\]

\[\textbf{б)}\ \sqrt{6 - 2\sqrt{5}} = \sqrt{5 + 1 - 2\sqrt{5}} =\]

\[= \sqrt{\left( \sqrt{5} \right)^{2} - 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{5} + 1^{2}} =\]

\[= \sqrt{\left( \sqrt{5} - 1 \right)^{2}} = \left| \sqrt{5} - 1 \right| =\]

\[= \sqrt{5} - 1\]

\[\textbf{в)}\ \sqrt{5 + 2\sqrt{6}} = \sqrt{2 + 3 + 2\sqrt{6}} =\]

\[= \sqrt{\left( \sqrt{2} \right)^{2} + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} + \left( \sqrt{3} \right)^{2}} =\]

\[= \sqrt{\left( \sqrt{2} + \sqrt{3} \right)^{2}} = \left| \sqrt{2} + \sqrt{3} \right| =\]

\[= \sqrt{2} + \sqrt{3}\]

\[\textbf{г)}\ \sqrt{3 - \sqrt{8}} = \sqrt{3 - 2\sqrt{2}} =\]

\[= \sqrt{2 + 1 - 2\sqrt{2}} =\]

\[= \sqrt{\left( \sqrt{2} \right)^{2} - 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{2} + 1^{2}} =\]

\[= \sqrt{\left( \sqrt{2} - 1 \right)^{2}} = \left| \sqrt{2} - 1 \right| =\]

\[= \sqrt{2} - 1\]