ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 399

\[\boxed{\text{399\ (399).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[\mathbf{Сначала\ будем\ выделять\ под\ }\]

\[\mathbf{корнем\ полный\ квадрат,\ }\]

\[\mathbf{который\ представляет\ }\]

\[\mathbf{удвоенное\ произведение\ }\]

\[\mathbf{чисел\ }\mathbf{\text{a\ }}\mathbf{и\ }\mathbf{\text{b\ }}\mathbf{из\ формулы}\]

\[\mathbf{квадрата\ разности:}\]

\[\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{- 2}\mathbf{ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a - b} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

\[\textbf{а)}\ \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} = \sqrt{3} - 1\]

\[\sqrt{3 + 1 - 2\sqrt{3}} = \sqrt{3} - 1\]

\[\sqrt{1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{3} + \left( \sqrt{3} \right)^{2}} =\]

\[= \sqrt{3} - 1\ \]

\[\sqrt{\left( \sqrt{3} - 1 \right)^{2}} = \sqrt{3} - 1\]

\[\left| \sqrt{3} - 1 \right| = \sqrt{3} - 1\]

\[\sqrt{3} > 1:\]

\[\sqrt{3} - 1 = \sqrt{3} - 1\ \]

\[верно.\]

\[\textbf{б)}\ \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} = 2 - \sqrt{5}\]

\[\sqrt{4 + 5 - 4\sqrt{5}} = 2 - \sqrt{5}\]

\[\sqrt{\left( \sqrt{5} \right)^{2} - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{5} + 2^{2}} =\]

\[= 2 - \sqrt{5}\]

\[\sqrt{\left( \sqrt{5} - 2 \right)^{2}} = 2 - \sqrt{5}\]

\[\left| \sqrt{5} - 2 \right| = 2 - \sqrt{5}\]

\[\sqrt{5} > 2\]

\[\sqrt{5} - 2 \neq 2 - \sqrt{5}\]

\[неверно.\]