ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 498

\[\boxed{\text{498\ (498).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\sqrt{7 + 4\sqrt{3}} + \sqrt{7 - 4\sqrt{3}} =\]

\[= \sqrt{\left( 2 + \sqrt{3} \right)^{2}} + \sqrt{\left( 2 - \sqrt{3} \right)^{2}} =\]

\[= \left| 2 + \sqrt{3} \right| + \left| 2 - \sqrt{3} \right| =\]

\[= 2 + \sqrt{3} + 2 - \sqrt{3} =\]

\[= 4 - натуральное\ число.\]

\[2 + \sqrt{3} > 0;\ \ \ 2 - \sqrt{3} > 0.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\sqrt{7 + 4\sqrt{3}} \cdot \sqrt{7 - 4\sqrt{3}} =\]

\[= \sqrt{\left( 7 + 4\sqrt{3} \right)\left( 7 - 4\sqrt{3} \right)} =\]

\[= \sqrt{49 - 16 \cdot 3} = \sqrt{49 - 48} =\]

\[= \sqrt{1} = 1 - натуральное\ число.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]