\[\boxed{\text{597\ (597).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[Катеты\ относятся\ как\ 8\ :15;\ \ \]
\[x - коэффициент.\]
\[Пусть\ 8x\ м - первый\ катет,\ \]
\[тогда\ 15x\ м - второй\ катет.\]
\[Длина\ гипотенузы\ 6,8\ м.\]
\[Составим\ уравнение,\ \]
\[используя\ теорему\ Пифагора:\]
\[(8x)^{2} + (15x)^{2} = {6,8}^{2}\]
\[64x^{2} + 225x^{2} = 46,24\]
\[289x^{2} = 46,24\]
\[x^{2} = \frac{46,24}{289} = \frac{4624}{28900}\]
\[x = \frac{68}{170} = 0,4\]
\[8x = 8 \cdot 0,4 = 3,2\ (м) - первый\ \]
\[катет.\]
\[15x = 15 \cdot 0,4 = 6\ (м) - второй\ \]
\[катет.\]
\[S = \frac{3,2 \cdot 6}{2} = 9,6\ м^{2}.\]
\[Ответ:9,6\ м^{2}\ \]