ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 599

\[\boxed{\text{599\ (599).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ ширина\ прямоугольника\ \]

\[равна\ \text{a\ }см;\]

\[(a + 14)\ см - его\ длина.\]

\[Известно,\ что\ диагональ\ \]

\[равна\ 34\ см.\ \]

\[Составим\ уравнение,\ \]

\[используя\ теорему\ Пифагора:\]

\[a^{2} + (a + 14)^{2} = 34^{2}\]

\[a^{2} + a^{2} + 28a + 196 = 1156\]

\[2a^{2} + 28a - 960 = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ :2\]

\[a^{2} + 14a - 480 = 0\]

\[D_{1} = 7^{2} + 480 = 49 + 480 =\]

\[= 529 = 23^{2}\]

\[a_{1} = - 7 + 23 = 16\ (см) -\]

\[ширина\ прямоугольника.\]

\[a_{2} = - 7 - 23 = - 30 \notin \text{N\ }\]

\[(не\ подходит\ по\ условию).\]

\[a = 16\ (см) - ширина\ \]

\[прямоугольника.\ \ \]

\[b = 16 + 14 = 30\ (см) - длина\ \]

\[прямоугольника.\]

\(Ответ:16\ см\ и\ 30\ см.\ \ \)