ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 617

\[\boxed{\text{617\ (617).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ x - числитель\ дроби,\]

\[\ а\ (x + 3) - знаменатель\ \]

\[дроби.\]

\[Составим\ уравнение:\ \]

\[\frac{x + 7}{x + 3 + 5} = \frac{x}{x + 3} + \frac{1}{2}\]

\[\frac{x + 7}{x + 8} = \frac{2x + x + 3}{2 \cdot (x + 3)}\]

\[2 \cdot (x + 3)(x + 7) =\]

\[= (x + 8)(3x + 3)\]

\[2x^{2} + 14x + 6x + 42 =\]

\[= 3x^{2} + 3x + 24x + 24\]

\[x^{2} + 7x - 18 = 0\]

\[D = 49 + 72 = 121\]

\[x_{1,2} = \frac{- 7 \pm 11}{2}\]

\[x_{1} = - 9;\ \ x_{2} = 2\]

\[Проверка:\frac{x}{y} = \frac{x}{x + 3} =\]

\[= \frac{- 9}{- 9 + 3} = \frac{- 9}{- 6} = \frac{3}{2} -\]

\[неправильная\ дробь -\]

\[не\ подходит.\]

\[\frac{x}{y} = \frac{x}{x + 3} = \frac{2}{2 + 3} = \frac{2}{5} -\]

\[подходит\]

\[при\ x = 2:\]

\[y = x + 3 = 2 + 3 = 5\]

\[\frac{x}{y} = \frac{2}{5}\]

\[Ответ:дробь\ \frac{2}{5}\text{.\ }\]