\[\boxed{\text{620\ (620).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - скорость\ \]
\[первого\ автомобиля,\ тогда\ \]
\[(x - 10)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]
\[второго\ автомобиля.\ Известно,\ \]
\[что\ расстояние\ между\ \]
\[городами\ равно\ 560\ км.\]
\[Составим\ уравнение:\]
\[\frac{560}{x - 10} - \frac{560}{x} = 1\]
\[560x - 560 \cdot (x - 10) =\]
\[= x(x - 10)\]
\[560x - 560x + 5600 =\]
\[= x^{2} - 10x\]
\[x^{2} - 10x - 5600 = 0\]
\[D = 25 + 5600 = 5625\]
\[x_{1} = 5 + 75 = 80\ \left( \frac{км}{ч} \right) -\]
\[скорость\ первого\ автомобиля.\]
\[x - 10 = 80 - 10 =\]
\[= 70\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]
\[второго\ автомобиля.\]
\[Ответ:80\frac{км}{ч}\ и\ 70\frac{км}{ч}\text{.\ \ }\]