ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 652

\[\boxed{\text{652\ (652).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\textbf{а)}\ a^{2} + 4a + 11 =\]

\[= a^{2} + 4a + 4 + 7 =\]

\[= (a + 2)^{2} + 7 > 0\]

\[так\ как\ (a + 2)^{2} >\]

\[> 0\ при\ всех\ a,\ и\ 7\ >\]

\[> 0,\ что\ и\ требовалось\ \]

\[доказать\]

\[\textbf{б)}\frac{x^{2} - 2x + 7}{19} =\]

\[= \frac{x^{2} - 2x + 1 + 6}{19} =\]

\[= \frac{(x - 1)^{2} + 6}{19} =\]

\[= \frac{(x - 1)^{2}}{19} + \frac{6}{19} > 0,\]

\[так\ как\frac{(x - 1)^{2}}{19} > 0\ при\ всех\ \]

\[x\ и\ \frac{6}{19} > 0 - что\ \]

\[и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{в)}\ m^{2} - 4m + 51 =\]

\[= m^{2} - 4m + 4 + 47 =\]

\[= (m - 2)^{2} + 47 > 0,\]

\[так\ как\ (m - 2)^{2} > 0\ при\ \]

\[всех\ m\ и\ 47 > 0 - что\ \]

\[и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{г)}\frac{p^{2} - 6p + 18}{p^{2} + 1} =\]

\[= \frac{p^{2} - 6p + 9 + 9}{p^{2} + 1} =\]

\[= \frac{(p - 3)^{2} + 9}{p^{2} + 1} > 0,\]

\[так\ как\ (p - 3)^{2} > 0\ при\ \]

\[всех\ p\ и\ p^{2} > 0,\ 9 > 0,\ 1 > 0 -\]

\[что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{д)}\ 2b^{2} - 8b + 20 =\]

\[= 2 \cdot \left( b^{2} - 4b + 10 \right) =\]

\[= 2 \cdot \left( b^{2} - 4b + 4 + 6 \right) =\]

\[= 2 \cdot \left( (b - 2)^{2} + 6 \right) > 0,\ \]

\[так\ как\ (b - 2)^{2} > 0\ при\ \]

\[всех\ b\ и\ 6 > 0,\ 2 > 0 -\]

\[что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{е)}\frac{2c^{2} + 18}{c^{2} + 12c + 40} =\]

\[= \frac{2 \cdot \left( c^{2} + 9 \right)}{c^{2} + 12c + 36 + 4} =\]

\[= \frac{2 \cdot \left( c^{2} + 9 \right)}{(c + 6)^{2} + 4} > 0,\ так\ как\]

\[\ c^{2} > 0\ при\ любых\ c,\ \]

\[(c + 6)^{2} > 0\ при\ любых\ c,\ \]

\[2 > 0,\ 4 > 0 - что\ \]

\(и\ требовалось\ доказать.\)