\[\boxed{\text{729\ (729).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Знаки сравнения:
\(> \ - \ \)больше;
\(\mathbf{<} -\) меньше.
При решении используем следующее:
1. Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.
2. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:
\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac.}\]
3. Формулу квадрата разности:
Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:
\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]
4. Формулу умножения многочлена на многочлен – каждое число из первой скобки умножить на каждое число из второй:
\[\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{c + d} \right)\mathbf{= ac + ad + bc + bd.}\]
5. Положительное или отрицательное число (со знаком «минус») во второй степени (квадрате) всегда будет числом положительным или 0:
\[\mathbf{( -}\mathbf{2)}^{\mathbf{2}}\mathbf{= 4;}\]
\[\mathbf{2}^{\mathbf{2}}\mathbf{= 4.}\]
6. Любое отрицательное число всегда меньше любого положительного.
Решение.
\[\textbf{а)}\ 2b² - 6b + 1 > 2b(b - 3)\]
\[2b^{2} - 6b + 1 > 2b^{2} - 6b\]
\[2b^{2} + 1 > 2b^{2}\]
\[1 > 0\]
\[\textbf{б)}\ (c + 2)(c + 6) <\]
\[< (c + 3)(c + 5)\]
\[c^{2} + 6c + 2c + 12 <\]
\[< c^{2} + 5c + 3c + 15\]
\[c^{2} + 12 < c^{2} + 15\]
\[12 < 15\]
\[\textbf{в)}\ p(p + 7) > 7p - 1\]
\[p^{2} + 7p > 7p - 1\]
\[p^{2} > - 1,\ \ так\ как\ p^{2} > 0\]
\[\textbf{г)}\ 8y(3y - 10) < (5y - 8)²\]
\[24y^{2} - 80y < 25y^{2} - 80y + 64\]
\[24y^{2} < 25y^{2} + 64\]
\[y^{2} > - 64;\ \ так\ как\ y^{2} > 0\]