ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 730

\[\boxed{\text{730\ (730).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Знаки сравнения:

\(> \ - \ \)больше;

\(\mathbf{<} -\) меньше.

При решении используем следующее:

1. Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.

2. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac.}\]

3. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

4. Формулу умножения многочлена на многочлен – каждое число из первой скобки умножить на каждое число из второй:

\[\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{c + d} \right)\mathbf{= ac + ad + bc + bd.}\]

5. Положительное или отрицательное число (со знаком «минус») во второй степени (квадрате) всегда будет числом положительным или 0:

\[\mathbf{( -}\mathbf{2)}^{\mathbf{2}}\mathbf{= 4;}\]

\[\mathbf{2}^{\mathbf{2}}\mathbf{= 4.}\]

6. Любое отрицательное число всегда меньше любого положительного.

Решение.

\[\textbf{а)}\ 4x(x + 0,25) >\]

\[> (2x + 3)(2x - 3)\]

\[4x^{2} + x > 4x^{2} - 6x + 6x - 9\]

\[x > - 9\]

\[Ответ:верно,\ при\ x > - 9.\]

\[\textbf{б)}\ (5x - 1)(5x + 1) < 25x² + 2\]

\[25x^{2} - 1 < 25x^{2} + 2\]

\[- 1 < 2\]

\[Ответ:верно\ при\ любом\ x.\]

\[\textbf{в)}\ (3x + 8)^{2} > 3x(x + 16)\]

\[9x^{2} + 48x + 64 > 3x^{2} + 48x\]

\[6x^{2} > - 64\]

\[x^{2} > - \frac{64}{6} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow верно,\ так\ как\ x^{2} > 0.\]

\[Ответ:верно\ при\ любом\ x.\]

\[\textbf{г)}\ (7 + 2x)(7 - 2x) <\]

\[< 49 - x(4x + 1)\]

\[49 - 4x^{2} < 49 - 4x^{2} - x\]

\[- x > 0\ \ x < 0\]

\[Ответ:верно\ при\ x < 0.\]