\[\boxed{\text{763\ (763).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Чтобы найти значение выражения при данном значении переменной (буквы y, x и тд.), надо подставить в буквенное выражение (вместо y, x и тд.) данное значение и выполнить вычисление.
При решении используем следующее:
1. Чтобы возвести дробь в степень (степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число само на себя. Например, 34=3*3*3*3=81), необходимо возвести в эту степень числитель, а затем возвести в эту степень знаменатель дроби. Первый результат записать в числитель, а второй – в знаменатель.
\[\left( \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}} \right)^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{a}^{\mathbf{n}}}{\mathbf{b}^{\mathbf{n}}}\mathbf{.}\]
2. При умножении двух чисел с разными знаками в результате получается отрицательное число.
3. При умножении двух чисел с одинаковыми знаками в результате получается положительное число.
4. Формулу квадрата разности:
Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:
\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]
5. Свойство квадратных корней:
\[\mathbf{(}\sqrt{\mathbf{a}}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{= a.}\]
6. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:
\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac.}\]
Решение.
\[x^{2} - 4x + 1 = ?\]
\[при\ x = \frac{1}{4}:\ \ \ \]
\[\left( \frac{1}{4} \right)^{2} - 4 \cdot \frac{1}{4} + 1 =\]
\[= \frac{1}{16} - 1 + 1 = \frac{1}{16};\]
\[при\ \ x = - 3:\ \ \ \ \ \]
\[( - 3)^{2} - 4 \cdot ( - 3) + 1 =\]
\[= 9 + 12 + 1 = 22;\]
\[при\ x = 2 - \sqrt{3}:\ \ \]
\[\left( 2 - \sqrt{3} \right)^{2} - 4\left( 2 - \sqrt{3} \right) + 1 =\]
\[= 4 - 4\sqrt{3} + 3 - 8 + 4\sqrt{3} + 1 =\]
\[= 0.\]