ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 769

\[\boxed{\text{769\ (769).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Знаки сравнения:

\(> \ - \ \)больше

\(\mathbf{<} -\) меньше

При решении используем:

1. Если почленно сложить верные неравенства одного знака, то получится верное неравенство.

Чтобы сложить почленно неравенства, нужно попарно сложить правые и левые части неравенства:

2. Если почленно перемножить верные неравенства одного знака, левые и правые части которых – положительные числа, то получится верное неравенство.

Чтобы перемножить почленно неравенства, нужно попарно умножить правые и левые части неравенства:

3. Чтобы умножить дробь на число, надо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений:

\[\mathbf{a \bullet}\frac{\mathbf{b}}{\mathbf{c}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{a \bullet b}}{\mathbf{c}}\mathbf{.}\]

4. Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из большего модуля (модуль отрицательного числа – |-a|=a, модуль положительного числа – |a|=a) вычесть меньший и полученную разность взять со знаком того слагаемого, модуль которого больше.

Решение.

\[6 < x < 7\ \ \ \ и\ \ \ \ \ 10 < y < 12\]

\[\textbf{а)}\ x + y\]

\[+ \left| \begin{matrix} 6 < x < 7 \\ 10 < y < 12 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\text{\ \ \ \ }\overline{16 < x + y < 19}\]

\[\textbf{б)}\ y - x = y + ( - x)\]

\[+ \left| \begin{matrix} - 7 < - x < - 6 \\ 10 < y < 12 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\text{\ \ \ \ \ }\overline{3 < y - x < 6\ \ }\]

\[\textbf{в)}\ xy\]

\[х\left| \begin{matrix} 6 < x < 7 \\ 10 < y < 12 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\overline{\ \ \ \ 60 < xy < 84}\]

\[\textbf{г)}\frac{y}{x} = y \cdot \frac{1}{x}\]

\[6 < x < 7\]

\[\frac{1}{7} < \frac{1}{x} < \frac{1}{6}\]

\[х\ \left| \begin{matrix} \frac{1}{7} < \frac{1}{x} < \frac{1}{6} \\ 10 < y < 12 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\text{\ \ \ }\overline{\frac{10}{7} < \frac{y}{x} < \frac{12}{6}\ \ \ \Longrightarrow 1\frac{3}{7} < \frac{y}{x} < 2}\]