ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 775

\[\boxed{\text{775\ (775).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Знаки сравнения:

\(\geq \ - \ \)больше или равно;

\(\leq \ - \ \)меньше или равно.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Для нахождения величины каждого угла в треугольнике используется формула:

Угол₁ = 180° - (угол₂ + угол₃).

При решении используем:

1. Теорему 4.

Если \(\mathbf{a < b}\ \)и c – положительное число, то \(\mathbf{\text{ac}}\mathbf{<}\mathbf{\text{bc}}\). Если \(\mathbf{a < b}\)и c – отрицательное число, то\(\ \mathbf{ac > bc}\).

1. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.

2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.

2. Если почленно сложить верные неравенства одного знака, то получится верное неравенство.

Чтобы сложить почленно неравенства, нужно попарно сложить правые и левые части неравенства:

Решение.

\[\angle\alpha + \angle\beta + \angle x = 180 - сумма\ \]

\[углов\ треугольника.\]

\[\angle x = 180{^\circ} - (\angle\alpha + \angle\beta) =\]

\[= 180{^\circ} + \left( - (\angle\alpha + \angle\beta) \right)\]

\[+ \left| \begin{matrix} 58{^\circ} \leq \alpha \leq 59{^\circ} \\ 102{^\circ} \leq \beta \leq 103{^\circ} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\text{\ \ }\overline{160{^\circ} \leq \alpha + \beta \leq 162{^\circ}}\]

\[- 162{^\circ} \leq - (\angle\alpha + \angle\beta) \leq - 160{^\circ}\]

\[180{^\circ} + ( - 162{^\circ}) \leq\]

\[\leq 180{^\circ} - (\alpha + \beta) \leq\]

\[\leq 180{^\circ} + ( - 160{^\circ})\]

\[18{^\circ} \leq \angle x \leq 20{^\circ} - третий\ \]

\[угол\ треугольника.\]

\[Ответ:\ 18{^\circ} \leq \angle x \leq 20{^\circ}.\]