\[\boxed{\text{777\ (777).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Знаки сравнения:
\(> \ - \ \)больше
\(\mathbf{<} -\) меньше
Если почленно сложить верные неравенства одного знака, то получится верное неравенство.
Чтобы сложить почленно неравенства, нужно попарно сложить правые и левые части неравенства:
Решение.
\[Дано:\text{ABCD} - выпуклый\ \]
\[четырехугольник.\]
\[( \cdot )O - пересечение\ \]
\[диагоналей\ AC\ и\ BD.\]
\[Доказать:\]
\[BC + AD < BD + AC.\]
\[Доказательство:\]
\[Из\ неравенства\ ⊿:сумма\ двух\ \]
\[сторон\ ⊿\ больше\ третьей\ \]
\[стороны,то\ есть\ \]
\[BC < BO + OC\ \ \ и\ \ \ \]
\[\ AD < AO + OD.\]
\[Сложим\ стороны\ \text{BC\ }и\ \text{AD}:\]
\[+ \left| \begin{matrix} BC < BO + OC \\ AD < AO + OD \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\overline{\ \ \ BC + AD < BO + OC + AO + OD},\ \ \]
\[где\ BO + OD = BD,\]
\[\ \ AO + OC = AC\]
\[BC + AD < BD + AC \Longrightarrow ч.т.д.\]