Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
Русский
История
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 778
Задание 778
\[\boxed{\text{778\ (778).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Знаки сравнения:
\(> \ - \ \)больше
\(\mathbf{<} -\) меньше
Периметр треугольника – это сумма длин его трёх сторон:
\[\mathbf{P = a + b + c.}\]
Медиана треугольника – это отрезок в треугольнике, соединяющий вершину треугольника с серединой стороны, противоположной этой вершине.
Параллелограмм – четырёхугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны, то есть лежат на параллельных прямых.
Если почленно сложить верные неравенства одного знака, то получится верное неравенство.
Чтобы сложить почленно неравенства, нужно попарно сложить правые и левые части неравенства:
Решение.
\[1)\ BO - медиана\ \]
\[треугольника\ \text{ABC}\ (m_{b})\]
\[BO = OD.\]
\[2)\ ABCD - параллелограмм,\ \]
\[(так\ как\ AO = OC).\]
\[3)\ Рассмотрим\ ⊿\ \text{ABD}:\]
\[по\ свойству\ сторон\ \]
\[⊿\ BC + AB > AC.\]
\[Сложим\ эти\ стороны:\]
\[+ \left| \begin{matrix} AB < BO + AO \\ BC < BO + OC \\ \end{matrix} \right.\ \]
\(\text{\ \ \ }\overline{AB + BC < BO + AO + BO + OC}\),
\[где\ AO + OC = AC \Longrightarrow\]
\[AB + BC < 2BO + AC\]
\[AB + BC - AC < 2BO\]
\[AB + BC - AC < 2mb\]
\[4)\ m_{a} = AO,\ \ m_{c} = CO\]
\[Рассмотрим\ ⊿\ ABD:\ \]
\[\ AB + AD > BD\]
\[+ \left| \begin{matrix} AB < BO + AO \\ AD < AO + OD \\ \end{matrix} \right.\ \]
\(\text{\ \ \ \ }\overline{AB + AD < BO + AO + AO + OD}\),
\[где\ BO + OD = BD \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow AB + AD < 2AO + BD\]
\[AB + AD - BD < 2AO\]
\[AB + AD - BD < 2ma\]
\[Рассмотрим\ ⊿\ BCD:\ \ \]
\[BC + CD > BD\]
\[+ \left| \begin{matrix} BC < BO + OC \\ CD < CO + OD \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\text{\ \ }\overline{BC + CD < BO + OC + OC + OD},\]
\[где\ BO + OD = BD \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow BC + CD < 2OC + BD\]
\[BC + CD - BD < 2OC\]
\[BC + CD - BD < 2mc\]
\[5)\ m_{a} + m_{b} + m_{c} = ?\]
\[m_{a} > \frac{AB + AD - BD}{2},\ \ \]
\[m_{b} > \frac{AB + BC - AC}{2},\]
\[\text{\ \ }m_{c} > \frac{BC + CD - BD}{2}\]
\[Таким\ образом,\ верхняя\ \]
\[и\ нижняя\ оценка\ суммы\ \]
\[медиан\ треугольника\]
\[определяется\ его\ периметром:\]
\[\frac{P}{2} < m_{a} + m_{b} + m_{c} < P.\]
