ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 798

\[\boxed{\text{798\ (798).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решить уравнение – это значит найти все значения неизвестных, при которых оно обращается в верное числовое равенство, или доказать, что таких значений нет.

При решении используем:

1. Теорему Виета для квадратного уравнения вида \(\mathbf{a}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ bx + c = 0}\), где a, b и c – любые числа и a ≠ 0:

\[\mathbf{x}_{\mathbf{1}}\mathbf{+}\mathbf{x}_{\mathbf{2}}\mathbf{= -}\frac{\mathbf{b}}{\mathbf{a}}\mathbf{;}\]

\[\mathbf{x}_{\mathbf{1}}\mathbf{\bullet \ }\mathbf{x}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{a}}\mathbf{.}\]

2. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac.}\]

3. При умножении двух чисел с разными знаками в результате получается отрицательное число.

4. При умножении двух чисел с одинаковыми знаками в результате получается положительное число.

5. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

6. Свойства уравнений:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

Решение.

\[\textbf{а)}\ x² - 8x + q = 0,\]

\[\text{\ \ }x_{1} - x_{2} = 16\]

\[по\ т.\ Виета:\]

\[\text{\ \ }\left\{ \begin{matrix} x_{2} = - 4\ \ \ \ \ \\ 16 - 64 = q \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x_{2} = - 4 \\ q = - 48 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:q = - 48.\]

\[\textbf{б)}\ x² - 7x + q = 0,\]

\[\text{\ \ }x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 29\]

\[x_{1}^{2} + 2x_{1}x_{2} + x_{2}^{2} - 2x_{1}x_{2} = 29,\]

\[\text{\ \ }\left( x_{1} + x_{2} \right)^{2} - 2x_{1}x_{2} = 29\]

\[по\ т.\ Виета:\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 7 \\ x_{1} \cdot x_{2} = q \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \ \ \ подставим:\]

\[7^{2} - 2 \cdot q = 29\]

\[2q = 49 - 29 = 20\ \ \ |\ \ :2\]

\[q = 10\]

\[Ответ:q = 10.\]