\[\boxed{\text{830\ (830).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Знаки сравнения:
\(> \ - \ \)больше;
\(\mathbf{<} -\) меньше.
При доказательстве используем следующее:
1. Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.
2. Формулу квадрата разности:
Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:
\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]
3. Положительное или отрицательное число (со знаком «минус») во второй степени (квадрате) всегда будет числом положительным или 0:
\[\mathbf{( -}\mathbf{2)}^{\mathbf{2}}\mathbf{= 4;}\]
\[\mathbf{2}^{\mathbf{2}}\mathbf{= 4.}\]
4. Положительные числа – это числа, которые больше нуля.
Решение.
\[a² + 5 > 2a\]
\[a^{2} + 5 - 2a =\]
\[= a^{2} - 2a + 1 + 4 =\]
\[= (a - 1)^{2} + 4 > 0 \Longrightarrow ч.т.д.\]