ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 829

\[\boxed{\text{829\ (829).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем следующее:

1. Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, надо привести их к наименьшему общему знаменателю, затем сложить (вычесть) числители дробей, а знаменатель оставить без изменений.

2. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю используем правило:

1. Найти наименьший общий знаменатель, который делится на каждый из знаменателей без остатка.

2. Найти дополнительный множитель, для каждого числителя, разделив общий знаменатель на знаменатели данных дробей.

3. Умножить числитель каждой дроби на дополнительный множитель.

3. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернуть, поменяв местами числитель со знаменателем):

\[\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}}\mathbf{\ :}\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{d}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{d}}{\mathbf{c}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{a \bullet d}}{\mathbf{b \bullet c}}\mathbf{.}\]

4. При умножении степеней (степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81) с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание остаётся без изменений:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{\bullet}\mathbf{a}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m + n}}\mathbf{.}\]

5. Сократить дробь – это значит разделить ее числитель и знаменатель на общий множитель (число, на которое делится и числитель, и знаменатель без остатка).

Решение.

\[\textbf{а)}\ \frac{1 + \frac{a - x}{x}}{\text{ax}} = \frac{\frac{x + a - x}{x}}{\text{ax}} =\]

\[= \frac{a}{x}\ :ax = \frac{a}{x} \cdot \frac{1}{\text{ax}} = \frac{1}{x^{2}}\]

\[\textbf{б)}\ \frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2}} - 1}{2a^{2}b^{2}} = \frac{\frac{a^{2} - b^{2} - a^{2}}{a^{2}}}{2a^{2}b^{2}} =\]

\[= - \frac{b^{2}}{a^{2}}\ :2a^{2}b^{2} = - \frac{b^{2}}{a^{2}} \cdot \frac{1}{2a^{2}b^{2}} =\]

\[= - \frac{1}{2a^{4}}\]