ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 864

\[\boxed{\text{864\ (864).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Неравенство, задающее числовой промежуток.	Обозначение и название числового промежутка.	Изображение числового промежутка на координатной прямой.
\[\mathbf{a \leq x \leq b}\]	\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[числовой\ отрезок\ \]
\[\mathbf{a < x < b}\]	\[\left( \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{- \ }\] \[\mathbf{интервал}\]
\[\mathbf{a \leq x < b}\]	\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\]
\[\mathbf{a < x \leq b}\]	\[\left( \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\]
\[\mathbf{x \geq a}\]	\[\left\lbrack \mathbf{a; + \infty} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\]
\[\mathbf{x > a}\]	\[\mathbf{(a; + \infty) -}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\]
\[\mathbf{x \leq b}\]	\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\]
\[\mathbf{x < b}\]	\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\]

Уравнения вида \(\mathbf{a}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ bx + c = 0}\), где a, b и c – любые числа и a ≠ 0, называется квадратным уравнением.

Дискриминант – это формула, благодаря которой можно найти корни заданного квадратного уравнения:

\[\mathbf{D =}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{- 4}\mathbf{\text{ac.}}\]

Если \(\mathbf{D > 0}\), то уравнение имеет два корня.

При решении используем следующее:

1. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac.}\]

2. Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.

3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.

Решение.

\[(k - 4)x^{2} + 16x - 24 = 0\]

\[Уравнение\ имеет\ 2\ корня\ \]

\[при\ D > 0.\]

\[D = b^{2} - 4ac,\ \ a = k - 4,\ \]

\[\ b = 16,\ \ c = - 24\]

\[16^{2} - 4 \cdot (k - 4) \cdot ( - 24) > 0\]

\[256 + 96 \cdot (k - 4) > 0\]

\[96k - 384 > - 256\]

\[96k > 128\]

\[k > \frac{128}{96}\]

\[k > \frac{4}{3}\]

\[Ответ:при\ \ k \in \left( 1\frac{1}{3};\ + \infty \right)\text{.\ }\]