\[\boxed{\text{865\ (865).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Знаки сравнения:
\(> \ - \ \)больше;
\(\mathbf{<} -\) меньше.
Периметр квадрата – это сумма длин всех его сторон:
\[\mathbf{P = a + a + a + a = a \bullet 4.}\]
Периметр прямоугольника – это сумма длины и ширины, умноженная на 2:
\[\mathbf{P = a + a + b + b = 2 \bullet (a + b).}\]
При решении неравенства используем следующее:
1. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:
\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac.}\]
2. Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.
3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.
Решение.
\[a_{n} = 6\ см,\ \ a_{кв} = 4\ см\]
\[b_{n} = ?\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }P_{n} < P_{k}\]
\[P_{n} = 2 \cdot \left( a_{n} + b_{n} \right) =\]
\[= 2 \cdot (6 + b) = 12 + 2b\]
\[P_{кв} = 4a_{кв} = 4 \cdot 4 = 16\]
\[12 + 2b < 16\]
\[2b < 4\]
\[b < 2\]
\[b \in (0;2) - так\ как\ сторона\ \]
\[не\ может\ быть\ отрицательной\]
\[или\ равной\ 0.\]
\[Ответ:при\ b \in (0;2).\]