ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 869

\[\boxed{\text{869\ (869).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Чтобы найти время, нужно путь разделить на скорость:

\[\mathbf{t =}\frac{\mathbf{s}}{\mathbf{v}}\mathbf{.}\]

Чтобы найти скорость по течению, нужно к собственной скорости (скорости в стоячей воде) прибавить скорость течения реки.

Чтобы найти скорость против течения, нужно из собственной скорости (скорости в стоячей воде) вычесть скорость течения реки.

При решении неравенства используем следующее:

1. Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, надо привести их к наименьшему общему знаменателю, затем сложить (вычесть) числители дробей, а знаменатель оставить без изменений.

2. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю используем правило:

1. Найти наименьший общий знаменатель, который делится на каждый из знаменателей без остатка.

2. Найти дополнительный множитель, для каждого числителя, разделив общий знаменатель на знаменатели данных дробей.

3. Умножить числитель каждой дроби на дополнительный множитель.

3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.

Решение.

\[Пусть\ \ x\ км - путь\ туристов.\]

\[18 + 2 = 20\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[по\ течению.\]

\[18 - 2 = 16\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[против\ течения.\]

\[\frac{x}{20}\ ч - время\ по\ течению;\ \]

\[\frac{x}{16}\ ч - время\ против\ течения.\]

\[По\ условию,\ туристы\ должны\ \]

\[вернуться\ не\ позднее,\ \]

\[чем\ через\ 3\ часа.\]

\[Составим\ неравенство:\ \]

\[\frac{x}{20} + \frac{x}{16} \leq 3\]

\[\frac{4x + 5x}{80} \leq 3\]

\[9x \leq 240\]

\[x \leq \frac{240}{9}\]

\[x \leq \frac{80}{3}\]

\[x \leq 26\frac{2}{3}\]

\[x \in \left( 0;26\frac{2}{3} \right\rbrack\]

\[Ответ:на\ расстояние\ \]

\[x \in \left( 0;26\frac{2}{3} \right\rbrack.\]