Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
Русский
История
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 901
Задание 901
\[\boxed{\text{901\ (901).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
| Неравенство, задающее числовой промежуток. | Обозначение и название числового промежутка. | Изображение числового промежутка на координатной прямой. |
|---|---|---|
| \[\mathbf{a \leq x \leq b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[числовой\ отрезок\ \] |
 |
| \[\mathbf{a < x < b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{- \ }\] \[\mathbf{интервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a \leq x < b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a < x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{x \geq a}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a; + \infty} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x > a}\] |
\[\mathbf{(a; + \infty) -}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x < b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
При решении используем следующее:
1. Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.
2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.
3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.
4. Знаменатель дроби не может быть равен нулю, так как делить на ноль нельзя.
Решение.
\[\textbf{а)}\ \frac{\sqrt{12 - 25x}}{6}\]
\[\Longrightarrow 12 - 25x \geq 0\]
\[- 25x \geq - 12\]
\[x \leq \frac{12}{25}\]
\[x \leq 0,48\]
\[x \in ( - \infty;0,48\rbrack.\]
\[\textbf{б)}\ \frac{1}{\sqrt{5x - 11}}\]
\[\Longrightarrow 5x - 11 > 0\]
\[5x > 11\]
\[x > \frac{11}{5}\]
\[x > 2,2\]
\[x \in (2,2;\ + \infty).\]
\[\textbf{в)}\ \frac{4x}{\sqrt{(3x - 2)^{2}}}\]
\[\Longrightarrow 3x - 2 \neq 0\]
\[3x \neq 2\]
\[x \neq \frac{2}{3}\]
\[x \in \left( - \infty;\frac{2}{3} \right) \cup \left( \frac{2}{3};\ + \infty \right).\]
