Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
Русский
История
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 956
Задание 956
\[\boxed{\text{956.\ (956)\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
| Неравенство, задающее числовой промежуток. | Обозначение и название числового промежутка. | Изображение числового промежутка на координатной прямой. |
|---|---|---|
| \[\mathbf{a \leq x \leq b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[числовой\ отрезок\ \] |
 |
| \[\mathbf{a < x < b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{- \ }\] \[\mathbf{интервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a \leq x < b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a < x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{x \geq a}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a; + \infty} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x > a}\] |
\[\mathbf{(a; + \infty) -}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x < b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
Знаки сравнения:
\(> \ - \ \)больше;
\(\mathbf{<} -\) меньше;
\(\geq \ - \ \)больше или равно;
\(\leq \ - \ \)меньше или равно.
При решении используем следующее:
1. Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.
2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.
Решение.
\[\textbf{а)} - 9 < 3x < 18\ \ \ |\ :3\]
\[- 3 < x < 6\]
\[x \in ( - 3;6).\]
\[\textbf{б)}\ 1 < \frac{2x - 1}{2} < 2\ \ \ \ | \cdot 2\]
\[2 < 2x - 1 < 4\]
\[3 < 2x < 5\ \ \ \ |\ :2\]
\[1,5 < x < 2,5\]
\[x \in (1,5;2,5).\]
\[\textbf{в)}\ 3 \leq 5x - 1 \leq 4\]
\[4 \leq 5x \leq 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ :5\]
\[0,8 \leq x \leq 1\]
\[x \in \lbrack 0,8;1\rbrack.\]
\[\textbf{г)}\ 0 \leq \frac{1 - x}{3} \leq 1\ \ \ | \cdot 3\]
\[0 \leq 1 - x \leq 3\]
\[- 1 \leq - x \leq 2\]
\[- 2 \leq x \leq 1\]
\[x \in \lbrack - 2;1\rbrack.\ \]
