Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
Русский
История
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 957
Задание 957
\[\boxed{\text{957\ (957).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
| Неравенство, задающее числовой промежуток. | Обозначение и название числового промежутка. | Изображение числового промежутка на координатной прямой. |
|---|---|---|
| \[\mathbf{a \leq x \leq b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[числовой\ отрезок\ \] |
 |
| \[\mathbf{a < x < b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{- \ }\] \[\mathbf{интервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a \leq x < b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a < x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{x \geq a}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a; + \infty} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x > a}\] |
\[\mathbf{(a; + \infty) -}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x < b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
Знаки сравнения:
\(> \ - \ \)больше;
\(\mathbf{<} -\) меньше;
\(\geq \ - \ \)больше или равно;
\(\leq \ - \ \)меньше или равно.
При решении используем следующее:
1. Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.
2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.
Решение.
\[\textbf{а)} - 1 < 2x - 4 < 5\]
\[3 < 2x < 9\ \ \ |\ :2\]
\[1,5 < x < 4,5\]
\[x \in (1,5;4,5).\]
\[\textbf{б)}\ 0 \leq \frac{x - 5}{2} \leq 5\ \ \ \ \ \ | \cdot 2\]
\[0 \leq x - 5 \leq 10\]
\[5 \leq x \leq 15\]
\[x \in \lbrack 5;15\rbrack.\]
\[\textbf{в)} - 1 < - \frac{1}{3}x + 8 < 1\]
\[- 9 < - \frac{1}{3}x < - 7\ \ \ \ \ |\ :\frac{1}{3}\]
\[- 27 < - x < - 21\]
\[21 < x < 27\]
\[x \in (21;27).\]
\[\textbf{г)} - 6 \leq - 2,5x + 6 \leq - 2\]
\[- 12 \leq - 2,5x \leq - 8\ \ \ \ \ |\ :2,5\]
\[- 4,8 \leq - x \leq - 3,2\]
\[3,2 \leq x \leq 4,8\]
\[x \in \lbrack 3,2;4,8\rbrack.\]
