ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 971

\[\boxed{\text{971\ (971).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

аⁿ (а в n-ой степени) – число «n» называют показателем степени, а число «а» – основанием степени. Степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число «a» само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81.

Степень с отрицательным показателем – это дробь, числителем которой является единица, а знаменателем – данное число с положительным показателем:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{- n}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{a}^{\mathbf{n}}}\mathbf{.}\]

Отрицательные числа – это числа, которые меньше нуля.

При решении используем следующее:

1. При возведении отрицательного числа в степень с чётным показателем (число, которое делится на 2 без остатка) получается положительное число:

\[\mathbf{(}\mathbf{- 3)}^{\mathbf{4}}\mathbf{= 81.}\]

2. При возведении отрицательного числа в степень с нечётным показателем (число, которое не делится на 2 без остатка) получается отрицательное число:

\[\mathbf{(}\mathbf{- 3)}^{\mathbf{3}}\mathbf{= - 27.}\]

3. Чтобы возвести дробь в отрицательную степень, нужно поменять местами числитель со знаменателем, а после возвести в степень уже без знака « – »:

\[\left( \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}} \right)^{\mathbf{- n}}\mathbf{=}\left( \frac{\mathbf{b}}{\mathbf{a}} \right)^{\mathbf{n}}\mathbf{.}\]

4. Чтобы возвести дробь в степень, необходимо возвести в эту степень числитель и знаменатель:

\[\left( \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}} \right)^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{a}^{\mathbf{n}}}{\mathbf{b}^{\mathbf{n}}}\mathbf{.}\]

5. Чтобы десятичную дробь перевести в обыкновенную, нужно число после запятой поставить в числитель, а в знаменателе 10, 100, 1000 и т.д. (количество нулей зависит от того, сколько цифр после запятой).

Например, \(\mathbf{0,125 =}\frac{\mathbf{125}}{\mathbf{1000}}\mathbf{.}\ \)

6. Чтобы представить смешанное число (состоит из целой и дробной частей: \(\mathbf{n}\frac{\mathbf{x}}{\mathbf{y}}\mathbf{\ }\)) в виде неправильной дроби (числитель больше знаменателя), надо умножить целую часть на знаменатель и к полученному произведению добавить числитель. Сумму записать в числитель, а знаменатель оставить без изменений:

\[\mathbf{n}\frac{\mathbf{x}}{\mathbf{y}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{n \bullet y + x}}{\mathbf{y}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ 9^{- 5} = \left( \frac{1}{9} \right)^{5} = \frac{1}{9^{5}} > 0\]

\[\textbf{б)}\ {2,6}^{- 4} = \left( \frac{13}{5} \right)^{- 4} = \left( \frac{5}{13} \right)^{4} =\]

\[= \frac{625}{13^{4}} > 0\]

\[\textbf{в)}\ ( - 7,1)^{- 6} = \left( - \frac{71}{10} \right)^{- 6} =\]

\[= \left( - \frac{10}{71} \right)^{6} = \frac{10^{6}}{71^{6}} > 0\]

\[\textbf{г)}\ ( - 3,9)^{- 3} = \left( - \frac{39}{10} \right)^{- 3} =\]

\[= \left( - \frac{10}{39} \right)^{3} = - \frac{1000}{39^{3}} < 0\]