ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 978

\[\boxed{\text{978\ (978).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

аⁿ (а в n-ой степени) – число «n» называют показателем степени, а число «а» – основанием степени. Степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число «a» само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81.

Степень с отрицательным показателем – это дробь, числителем которой является единица, а знаменателем – данное число с положительным показателем:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{- n}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{a}^{\mathbf{n}}}\mathbf{.}\]

При решении используем следующее:

1. Чтобы умножить число на дробь, нужно числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений:

\[\mathbf{a \bullet}\frac{\mathbf{b}}{\mathbf{c}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\text{ab}}}{\mathbf{c}}\mathbf{.}\]

2. Чтобы умножить дробь на дробь, нужно числитель первой дроби умножить на числитель второй дроби, также умножить знаменатели. Первое произведение записать числителем, а второе – знаменателем:

\[\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{d}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\text{ac}}}{\mathbf{\text{bd}}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ 3x^{- 5} = 3 \cdot \frac{1}{x^{5}} = \frac{3}{x^{5}}\]

\[\textbf{б)}\ x^{- 4}y = \frac{1}{x^{4}} \cdot y = \frac{y}{x^{4}}\]

\[\textbf{в)}\ 5ab^{- 7} = 5a \cdot \frac{1}{b^{7}} = \frac{5a}{b^{7}}\]

\[\textbf{г)}\ 5\left( \text{ab} \right)^{- 7} = 5 \cdot \frac{1}{\left( \text{ab} \right)^{7}} = \frac{5}{\left( \text{ab} \right)^{7}}\]

\[\textbf{д)}\ x^{- 1}c^{- 3} = \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{c^{3}} = \frac{1}{xc^{3}}\]

\[\textbf{е)} - 9yz^{- 8} = - 9y \cdot \frac{1}{z^{8}} = - \frac{9y}{z^{8}}\]

\[\textbf{ж)}\ 2 \cdot (x + y)^{- 4} = 2 \cdot \frac{1}{(x + y)^{4}} =\]

\[= \frac{2}{(x + y)^{4}}\]

\[\textbf{з)}\ 10x^{- 1}(x - y)^{- 3} =\]

\[= 10 \cdot \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{(x - y)³} = \frac{10}{x(x - y)³}\]