ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 994

\[\boxed{\text{994\ (994).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

аⁿ (а в n-ой степени) – число «n» называют показателем степени, а число «а» – основанием степени. Степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число «a» само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81.

Степень с отрицательным показателем – это дробь, числителем которой является единица, а знаменателем – данное число с положительным показателем:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{- n}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{a}^{\mathbf{n}}}\mathbf{.}\]

При решении используем следующие правила:

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание оставляют прежним:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{\bullet}\mathbf{a}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m + n}}\mathbf{.}\]

2. При возведении степени в степень (степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81) показатели перемножаются, а основание остается прежним:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{)}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m \bullet n}}\mathbf{.}\]

3. При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя, а основание оставляют прежним:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{\ :\ }\mathbf{a}^{\mathbf{n}}\mathbf{= \ }\mathbf{a}^{\mathbf{m - n}}\mathbf{.}\]

4. Любое число в нулевой степени равно единице.

Решение.

\[\textbf{а)}\ 125^{- 1} \cdot 25² = 5^{- 3} \cdot 5^{4} =\]

\[= 5^{- 3 + 4} = 5^{1} = 5\]

\[\textbf{б)}\ 16^{- 3} \cdot 4^{6} = 4^{- 6} \cdot 4^{6} =\]

\[= 4^{- 6 + 6} = 4^{0} = 1\]

\[\textbf{в)}\ \left( 6^{2} \right)^{6}\ :6^{14} = 6^{12}:6^{14} =\]

\[= 6^{12 - 14} = 6^{- 2} = \frac{1}{36}\]

\[\textbf{г)}\ 12^{0}\ :\left( 12^{- 1} \right)^{2} = 12^{0}\ :12^{- 2} =\]

\[= 12^{0 - ( - 2)} = 12² = 144\]

\[\textbf{д)}\ \frac{\left( 2^{3} \right)^{5} \cdot \left( 2^{- 6} \right)^{2}}{4^{2}} = \frac{2^{15} \cdot 2^{- 12}}{2^{4}} =\]

\[= 2^{15 + ( - 12) - 4} = 2^{15 - 12 - 4} =\]

\[2^{- 1} = \frac{1}{2} = 0,5\]

\[\textbf{е)}\ \frac{\left( 3^{- 2} \right)^{3} \cdot 9^{4}}{\left( 3^{3} \right)^{2}} =\]

\[= \frac{3^{- 6} \cdot 3^{8}}{3^{6}}{= 3}^{- 6 + 8 - 6} = 3^{- 4} =\]

\[= \frac{1}{81}\]