ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 993

\[\boxed{\text{993\ (993).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

аⁿ (а в n-ой степени) – число «n» называют показателем степени, а число «а» – основанием степени. Степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число «a» само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81.

Степень с отрицательным показателем – это дробь, числителем которой является единица, а знаменателем – данное число с положительным показателем:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{- n}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{a}^{\mathbf{n}}}\mathbf{.}\]

При решении используем следующие правила:

1. При возведении степени в степень (степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81) показатели перемножаются, а основание остается прежним:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{)}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m \bullet n}}\mathbf{.}\]

2. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание оставляют прежним:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{\bullet}\mathbf{a}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m + n}}\mathbf{.}\]

3. При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя, а основание оставляют прежним:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{\ :\ }\mathbf{a}^{\mathbf{n}}\mathbf{= \ }\mathbf{a}^{\mathbf{m - n}}\mathbf{.}\]

4. Любое число в нулевой степени равно единице.

Решение.

\[\textbf{а)}\ 8^{- 2} \cdot 4³ = \left( 2^{3} \right)^{- 2} \cdot \left( 2^{2} \right)^{3} =\]

\[= 2^{- 6} \cdot 2^{6} = 2^{- 6 + 6} = 2^{0} = 1\]

\[\textbf{б)}\ 9^{- 6} \cdot 27^{5} = \left( 3^{2} \right)^{- 6} \cdot \left( 3^{3} \right)^{5} =\]

\[= 3^{- 12} \cdot 3^{15} = 3^{- 12 + 15} = 3^{3} =\]

\[= 27\]

\[\textbf{в)}\ 10^{0}\ :10^{- 3} = 10^{0 - ( - 3)} =\]

\[= 10³ = 1000\]

\[\textbf{г)}\ 125^{- 4}\ :25^{- 5} =\]

\[= \left( 5^{3} \right)^{- 4}\ :\left( 5^{2} \right)^{- 5} =\]

\[= 5^{- 12}\ :5^{- 10} = 5^{- 12 - ( - 10)} =\]

\[= 5^{- 2} = \frac{1}{5^{2}} = \frac{1}{25}\]

\[\textbf{д)}\ \frac{2^{- 21}}{4^{- 5} \cdot 4^{- 6}} = \frac{2^{- 21}}{2^{- 10} \cdot 2^{- 12}} =\]

\[= 2^{- 21 - ( - 10) - ( - 12)} =\]

\[= 2^{- 21 + 10 + 12} =\]

\[= 2^{- 21 + 22} = 2^{1} = 2\]

\[\textbf{е)}\ \frac{4^{- 2} \cdot 8^{- 6}}{2^{- 22}} = \frac{2^{- 4} \cdot 2^{- 18}}{2^{- 22}} =\]

\[= 2^{- 4 + ( - 18) - ( - 22)} = 2^{- 4 - 18 + 22} =\]

\[= 2^{- 22 + 22} = 2^{0} = 1\]

\[\textbf{ж)}\ \frac{3^{- 10} \cdot 9^{8}}{( - 3)^{2}} = \frac{3^{- 10} \cdot 3^{16}}{3^{2}} =\]

\[= 3^{- 10 + 16 - 2} = 3^{4} = 81\]

\[\textbf{з)}\ \frac{5^{- 5} \cdot 25^{10}}{125^{3}} = \frac{5^{- 5} \cdot 5^{20}}{5^{9}} =\]

\[= 5^{- 5 + 20 - 9} = 5^{6} = 15\ 625\]