ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев Задание 222

\[\boxed{\text{222}\text{\ (222)}\text{.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[\textbf{а)}\ 3x^{2} - 4x + 5 =\]

\[= 3 \cdot \left( x^{2} - 2 \cdot \frac{2}{3} \cdot x + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} + \frac{5}{3} \right) =\]

\[= 3 \cdot \left( \left( x - \frac{2}{3} \right)^{2} + \frac{11}{9} \right) =\]

\[= \left( x - \frac{2}{3} \right)^{2} + \frac{11}{3} \geq \frac{11}{3} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow наименьшее\ значение\ \frac{11}{3}\text{\ \ }\]

\[при\ \ x = \frac{2}{3}.\]

\[\textbf{б)} - 3x^{2} + 12x =\]

\[= - 3 \cdot \left( x^{2} - 4x \right) =\]

\[= - 3 \cdot \left( x^{2} - 2 \cdot 2x + 4 - 4 \right) =\]

\[= - 3 \cdot \left( (x - 2)^{2} - 4 \right) =\]

\[= - 3 \cdot (x - 2)^{2} + 12 \leq 12 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow наибольшее\ значение\ \ 12\ \ \]

\[при\ \ x = 2.\]