ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев Задание 270

\[\boxed{\text{270}\text{\ (270)}\text{.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ \text{x\ }см - было\ ребро\ куба;\ \ \ \]

\[x^{3}\ см^{3} - был\ объем\ куба.\]

\[(x + 3)\ см - новое\ ребро\ куба;\ \ \]

\[(x + 3)^{3}\ см^{3} - объем\ нового\ \]

\[куба.\]

\[По\ условию,\ объем\ увеличился\ \]

\[на\ 513\ см^{3}.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[(x + 3)^{3} = x^{3} + 513.\]

\[x^{3} + 9x^{2} + 27x + 27 - x^{3} -\]

\[- 513 = 0\]

\[9x^{2} + 27x - 486 = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ :9\]

\[x^{2} + 3x - 54 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = - 3;\ \ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 54\]

\[x_{1} = - 9\ (не\ подходит);\]

\[x_{2} = 6\ (см) - длина\ ребра\ куба.\]

\[Ответ:6\ см.\]