\[\boxed{\text{406\ (406).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Решение.
\[x^{2} + y^{2} - 6 \cdot (x - y) = 7\]
\[x^{2} + y^{2} - 6x + 6y = 7\]
\[\left( x^{2} - 6x + 9 \right) +\]
\[+ \left( y^{2} + 6y + 9 \right) = 25\]
\[(x - 3)^{2} + (y + 3)^{2} = 25\]
\[Получили\ уравнение\ \]
\[окружности\ с\ центром\ \]
\[в\ точке\ (3; - 3)\ и\]
\[радиусом\ r = 5.\]
\[Значит,\ график\ уравнения\ \]
\[x^{2} + y^{2} - 6 \cdot (x - y) =\]
\[= 7 - окружность.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]