ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев Задание 464

\[\boxed{\text{464\ (464).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Схематический\ рисунок\ \]

\[по\ условию\ задачи:\]

\[Пусть\ катеты\ треугольника\ \]

\[равны\ x\ и\ y\ см.\ \]

\[Тогда\ его\ площадь:\]

\[\frac{1}{2}xy = 24.\ \]

\[По\ теореме\ Пифагора:\]

\[x^{2} + y^{2} = 10^{2}.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} xy = 48\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x^{2} + y^{2} = 100 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \frac{48}{y}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \frac{2304}{y^{2}} + y^{2} = 100 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[y^{4} - 100y^{2} + 2304 = 0\]

\[D_{1} = 50^{2} - 2304 = 196\]

\[y_{1,2}^{2} = 50 \pm 14 = 64;36;\]

\[y_{1}^{2} = 64\]

\[y_{1} = 8 \Longrightarrow x_{1} = 6.\]

\[\ y_{2}^{2} = 36\]

\[y_{2} = 6 \Longrightarrow x_{2} = 8.\]

\[Ответ:6\ см\ и\ 8\ см.\]