ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев Задание 463

\[\boxed{\text{463\ (463).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Схематический\ рисунок\ по\ \]

\[условию\ задачи:\]

\[Пусть\ длина\ и\ ширина\ \]

\[прямоугольника\ равны\ \]

\[\text{x\ }см\ и\ y\ см.\ Тогда\ \]

\[его\ площадь:\ \ xy = 30.\]

\[Сумма\ площадей\ квадратов:\]

\[2x^{2} + 2y^{2} = 122.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 2x^{2} + 2y^{2} = 122 \\ xy = 30\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \frac{30}{y}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ x^{2} + y^{2} = 61 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \frac{30}{y}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \frac{900}{y^{2}} + {y^{2}}^{\backslash y^{2}} = 61^{\backslash y^{2}} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[y^{4} - 61y^{2} + 900 = 0\]

\[Пусть\ \ t = y^{2};\ \ t \geq 0:\]

\[t^{2} - 61t + 900 = 0\]

\[D = 61^{2} - 4 \cdot 900 = 121\]

\[t_{1,2} = \frac{61 \pm 11}{2} = 36;25.\]

\[При\ t_{1} = 36:\]

\[y = 6 \Longrightarrow x = 5.\]

\[При\ t_{2} = 25:\]

\[y = 5 \Longrightarrow x = 6.\]

\[Ответ:5\ см\ и\ 6\ см.\]