ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев Задание 469

\[\boxed{\text{469\ (466).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ \text{x\ }часов - время\ работы\ \]

\[первого\ экскаватора,\ \]

\[а\ y\ часов -\]

\[время\ второго.\ Так\ как\ один\ \]

\[экскаватор\ может\ \]

\[выполнить\ работу\]

\[на\ 4\ часа\ быстрее \Longrightarrow x + 4 = y.\]

\[3\ ч\ 45\ мин = 3\ ч + \frac{3}{4}\ ч =\]

\[= \frac{15}{4}\ ч.\ Вся\ работа = 1.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} x + 4 = y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \frac{15}{4} \cdot \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + 4 = y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \frac{15}{4} \cdot \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 4} \right) = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + 4 = y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \frac{15}{4} \cdot \left( \frac{x + 4 + x}{x(x + 4)} \right) = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + 4 = y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 15 \cdot (2x + 4) = 4x(x + 4) \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + 4 = y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 4x^{2} - 14x - 60 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[2x^{2} - 7x - 30 = 0\]

\[D = 49 + 4 \cdot 2 \cdot 30 = 289 = 17^{2}.\]

\[x_{1,2} = \frac{7 \pm 17}{4};\ \ x = 6;\ \ x = - 2,5.\]

\[Так\ как\ x > 0:\]

\[x = 6 \Longrightarrow y = 10.\]

\[Ответ:\ 6\ ч\ и\ 10\ ч.\]