ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев Задание 538

\[\boxed{\text{538\ (538).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ большее\ число\ \]

\[равняется\ x,\ а\ меньшее - y.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 5 \cdot (x - y) \\ x^{2} - y^{2} = 180\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4x = 6y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x^{2} - y^{2} = 180 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = \frac{2}{3}\text{x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ x^{2} - \frac{4}{9}x^{2} = 180 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = \frac{2}{3}\text{x\ \ \ \ \ \ \ } \\ 5x^{2} = 1620 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = \frac{2}{3}\text{x\ \ \ \ } \\ x^{2} = 324 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[1)\ x_{1} = - 18 \Longrightarrow не\ \]

\[удовлетворяет\ услвоию,\ x > 0;\]

\[2)\ x_{2} = 18,\ \ y_{2} = 12.\]

\[Ответ:18\ и\ 12.\]