ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев Задание 539

\[\boxed{\text{539\ (539).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ \text{x\ }и\ y - искомые\ числа.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} xy = 15 \cdot (x + y) \\ x + 2y = 100\ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 100 - 2y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 100y - 2y^{2} = 15 \cdot (100 - y) \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 100 - 2y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 2y^{2} - 115y + 1500 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[D = 115^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1500 = 1225\]

\[y_{1,2} = \frac{115 \pm 35}{4} = 20;37,5;\]

\[\left\{ \begin{matrix} y_{1} = 20 \\ x_{1} = 60 \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \ или\ \ \ \left\{ \begin{matrix} y_{2} = 37,5 \\ x_{2} = 25.\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:60\ и\ 20\ или\ \ 25\ и\ 37,5.\]