ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев Задание 545

\[\boxed{\text{545\ (545).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ первая\ труба\ заполняет\ \]

\[бассейн\ за\ \text{x\ }ч,\ а\ вторая - за\ \text{y\ }ч.\]

\[Тогда\ за\ час\ первая\ труба\ \]

\[наполнит\ \ \frac{1}{x}\ часть\ бассейна,\ \]

\[а\ вторая - \frac{1}{y}.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = x + 5\ \ \ \\ \frac{5}{x} + \frac{7,5}{y} = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = x + 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 5y + 7,5x = xy \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = x + 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 10y + 15x = 2xy \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = x + 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 2x² - 15x - 50 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[D = 15^{2} + 2 \cdot 50 \cdot 4 = 625\]

\[x_{1,2} = 10;\ - \frac{5}{2};\ \]

\[1)\ x_{1} = - \frac{5}{2} \Longrightarrow не\ подходит\ по\ \]

\[условию;\]

\[2)\ x_{2} = 10,\ \ \]

\[y_{2} = 15 \Longrightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{10} + \frac{1}{15} =\]

\[= \frac{1}{6} \Longrightarrow за\ 6\ часов.\]

\[Ответ:бассейн\ наполнится\ \]

\[за\ 6\ часов\ совместной\ работы.\]